चित्र में दिखाए अनुसार कुल आवेश Q और लंबाई L | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि छड़ का रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर छड़ पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव का आ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d+L)}$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए कि छड़ का रैखिक आवेश घनत्व $\lambda = \frac{Q}{L}$ है।बिंदु आवेश $q$ से $x$ दूरी पर छड़ पर $dx$ लंबाई का एक छोटा अवयव मानिए।इस अवयव का आवेश $dq = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$ है।इस अवयव और बिंदु आवेश $q$ के बीच स्थिर-वैद्युत बल $dF$ कूलम्ब के नियम के अनुसार है:$dF = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q dq}{x^2} = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{q (Q/L) dx}{x^2}$.कुल बल $F$ ज्ञात करने के लिए,हम $x = d$ से $x = d + L$ तक $dF$ का समाकलन करते हैं:$F = \int_{d}^{d+L} \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{L} \frac{dx}{x^2} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \int_{d}^{d+L} x^{-2} dx$.$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left[ -\frac{1}{x} \right]_{d}^{d+L} = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( -\frac{1}{d+L} - (-\frac{1}{d}) \right)$.$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{1}{d} - \frac{1}{d+L} \right) = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{d+L-d}{d(d+L)} \right)$.$F = \frac{qQ}{4\pi \epsilon_0 L} \left( \frac{L}{d(d+L)} \right) = \frac{1}{4\pi \epsilon_0} \frac{qQ}{d(d+L)}$.

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