हाइड्रोजन परमाणु की $n$ वीं कक्षा में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा को $E_n = \frac{-13.6}{n^2} \text{ eV}$ के रूप में व्यक्त किया जाता है। लाइमन श्रेणी की लघुतम और दीर्घतम तरंगदैर्ध्य क्या होगी?

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

जब $1.0 ~kg$ द्रव्यमान की एक वस्तु को ऊर्ध्वाधर लटकी हुई एक हल्की स्प्रिंग से लटकाया जाता है,तो इसकी लंबाई $5 ~cm$ बढ़ जाती है। यदि $2.0 ~kg$ के ब्लॉक को स्प्रिंग से लटकाकर उसे $10 ~cm$ खींचकर छोड़ दिया जाए,तो उसका अधिकतम वेग $m/s$ में क्या होगा? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 ~m/s^2$)

बिंदु $(1, 0)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींचे गए अभिलंबों की संख्या है

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $X_1$ और $X_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $10 \lambda$ और $\lambda$ हैं। यदि प्रारंभ में उनके पास नाभिकों की संख्या समान है,तो कितने समय बाद $X_1$ के नाभिकों की संख्या और $X_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $1 / e$ होगा?

एक उभयोत्तल (biconvex) लेंस की दोनों सतहों की वक्रता त्रिज्या समान है। यह लेंस $1.5$ अपवर्तनांक वाले कांच से बना है और हवा में इसकी फोकस दूरी $10 ~cm$ है। लेंस को उसके मुख्य अक्ष के लंबवत एक तल के अनुदिश दो बराबर भागों में काटा जाता है जिससे दो समतलोत्तल (plano-convex) लेंस प्राप्त होते हैं। इन दो टुकड़ों को इस प्रकार जोड़ा जाता है कि उत्तल सतहें एक-दूसरे को स्पर्श करें। यदि इस संयुक्त लेंस को पानी (अपवर्तनांक $=$ $4/3$) में डुबोया जाता है,तो इसकी फोकस दूरी ($cm$ में) क्या होगी?