एक अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके नाभिय | vedclass

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Question

(B) नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं,इसलिए अतिपरवलय क्षैतिज है और $ae = 5$ है।संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b = 8$ है,जिसका अर्थ है $b = 4$ है।अतिपरवलय के लिए,$a$,

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$16x^2 - 9y^2 = 144$

Vedclass · Answer

(B) नाभियाँ $(\pm 5, 0)$ हैं,इसलिए अतिपरवलय क्षैतिज है और $ae = 5$ है।संयुग्मी अक्ष की लंबाई $2b = 8$ है,जिसका अर्थ है $b = 4$ है।अतिपरवलय के लिए,$a$,$b$,और $e$ के बीच संबंध $c^2 = a^2 + b^2$ है,जहाँ $c = ae = 5$ है।अतः,$5^2 = a^2 + 4^2$,जिससे $25 = a^2 + 16$ प्राप्त होता है।$a^2 = 25 - 16 = 9$,इसलिए $a = 3$ है।अतिपरवलय का मानक समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।मान रखने पर,हमें $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।$144$ से गुणा करने पर,हमें $16x^2 - 9y^2 = 144$ प्राप्त होता है।

एक अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसके नाभियाँ $(5, 0)$ और $(-5, 0)$ हैं और जिसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई $8$ है।

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