x+y-3=0 રેખા સાથે 60^{circ} નો ખૂણો બનાવતી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખા $x+y-3=0$ નો ઢાળ $m_1 = -1$ છે. ધારો કે માંગેલ રેખાનો ઢાળ $m$ છે. બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(1+\sqrt{3})x+(1-\sqrt{3})y-2=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખા $x+y-3=0$ નો ઢાળ $m_1 = -1$ છે. ધારો કે માંગેલ રેખાનો ઢાળ $m$ છે. બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે.સૂત્ર $	an 	heta = \left| \frac{m - m_1}{1 + m m_1} ight|$ નો ઉપયોગ કરતા,$	an 60^{\circ} = \left| \frac{m - (-1)}{1 + m(-1)} ight|$.$\sqrt{3} = \left| \frac{m+1}{1-m} ight|$.આનાથી બે કિસ્સા મળે છે: $\frac{m+1}{1-m} = \sqrt{3}$ અથવા $\frac{m+1}{1-m} = -\sqrt{3}$.કિસ્સો $1$: $m+1 = \sqrt{3} - \sqrt{3}m$ $\Rightarrow m(1+\sqrt{3}) = \sqrt{3}-1$ $\Rightarrow m = 2-\sqrt{3}$.રેખાનું સમીકરણ $y-1 = (2-\sqrt{3})(x-1)$ છે.કિસ્સો $2$: $m+1 = -\sqrt{3} + \sqrt{3}m$ $\Rightarrow m(1-\sqrt{3}) = -\sqrt{3}-1$ $\Rightarrow m = 2+\sqrt{3}$.રેખાનું સમીકરણ $y-1 = (2+\sqrt{3})(x-1)$ છે,જે વિકલ્પ $A$ સાથે સુસંગત છે.

$x+y-3=0$ રેખા સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી અને બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $3x + 4y - 5 = 0$ અને $4x + ky - 8 = 0$ બે સમાંતર રેખાઓ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $y = 3$ અને $y = \sqrt{3}x + 9$ વચ્ચેનો લઘુકોણ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$k$ ની એવી કિંમત શોધો કે જેથી સીધી રેખાઓ $y-3kx+4=0$ અને $(2k-1)x-(8k-1)y-6=0$ પરસ્પર લંબ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module