(3, -1, 2) से गुजरने वाली और bar{r} = (hat{i} | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $a, b, c$ हैं।चूंकि रेखा $\vec{v}_1 = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{v}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} +

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$\frac{x-3}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{2}$

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(A) मान लीजिए कि अभीष्ट रेखा के दिक्-अनुपात $a, b, c$ हैं।चूंकि रेखा $\vec{v}_1 = 2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{v}_2 = \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k}$ दिशा सदिशों वाली रेखाओं के लंबवत है,इसलिए:$2a - 2b + c = 0$ ... $(1)$$a - 2b + 2c = 0$ ... $(2)$दिक्-अनुपात $(a, b, c) = \vec{v}_1 	imes \vec{v}_2$ ज्ञात करने के लिए क्रॉस प्रोडक्ट का उपयोग करते हुए:$\frac{a}{(-2)(2) - (1)(-2)} = \frac{b}{(1)(1) - (2)(2)} = \frac{c}{(2)(-2) - (-2)(1)}$$\frac{a}{-4 + 2} = \frac{b}{1 - 4} = \frac{c}{-4 + 2}$$\frac{a}{-2} = \frac{b}{-3} = \frac{c}{-2}$अतः,दिक्-अनुपात $(2, 3, 2)$ के समानुपाती हैं।बिंदु $(3, -1, 2)$ से गुजरने वाली और $(2, 3, 2)$ दिक्-अनुपात वाली रेखा का समीकरण:$\frac{x - 3}{2} = \frac{y - (-1)}{3} = \frac{z - 2}{2}$$\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{2}$

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यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान क्या होगा?

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ है। इसका सदिश रूप लिखिए।

रेखाओं $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})$ और $\bar{r}=(3\hat{i}+\hat{k})+\lambda^{\prime}(2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$,जहाँ $\lambda, \lambda^{\prime} \in R$ है,के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z-0}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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