પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થનું સમીકરણ $y = \sqrt{3} x - \frac{gx^2}{2}$ છે,તો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હશે?

એક પદાર્થને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે $u$ વેગથી ફેંકવામાં આવે છે. જો પદાર્થનો ઉપર જવાનો સમય (time of ascent) $1 \ s$ હોય,તો તે પ્રાપ્ત કરી શકે તેવી મહત્તમ ઊંચાઈ કેટલી હશે ($m$ માં)? ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

જો $R$ અને $H$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલ અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

$20 \sqrt{2} \,m$ લંબાઈના લીસા ઢળતા સમતલની ટોચ $40 \,m$ વ્યાસ ધરાવતા કૂવાની ધાર સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોલંબ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે। એક પદાર્થને ઢળતા સમતલ પર '$u$' વેગ સાથે ફેંકવામાં આવે છે। જો પદાર્થ કૂવામાં પડ્યા વગર તેને પાર કરે, તો '$u$' નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું હશે? $(g=10 \,ms^{-2})$

જમીન પરથી $45^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવેલો એક દડો તેની સામેની દીવાલને સહેજ ઓળંગી જાય છે. જો પ્રક્ષેપણ બિંદુ દીવાલના પાયાથી $4 \, m$ દૂર હોય અને દડો દીવાલની બીજી બાજુ $6 \, m$ ના અંતરે જમીન પર અથડાતો હોય,તો દીવાલની ઊંચાઈ ........ $m$ છે.

ક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવેલા દડાના ગતિપથનું સમીકરણ $y = x - \frac{gx^2}{2}$ આપેલું છે. દડાનો પ્રારંભિક વેગ કેટલો હશે? $[\text{આપેલ છે} : \tan 45^{\circ} = 1, \cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}]$