વર્તુળો $3x^2 + 3y^2 - 2x + 12y - 9 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y - 15 = 0$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $m$ એ ઢાળ હોય અને $P(8, \beta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=125$ ની જીવાના મધ્યબિંદુ હોય,તો $\beta$ ના એવા મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $\beta$ અને $m$ પૂર્ણાંક હોય.

નીચેના વિકલ્પોમાંથી કયો બિંદુ વર્તુળો $x^2+y^2-2x+18y+78=0$ અને $x^2+y^2+8x-6y-200=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શક પર આવેલું છે?

જો $\frac{2}{\sqrt{5}}$ એ વર્તુળો $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ અને $x^2+y^2+\alpha x+3y+2=0, \alpha \neq 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય,તો $\alpha=$

અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ પરના કોઈપણ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો સ્પર્શક જીવાના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ અને $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ (એકમમાં) કેટલી છે?