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Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं $3x + y = 14$ और $2x + 5y = 18$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।पहले समीकरण को $5$ से गुणा करने पर,$15x + 5y = 70$ प्राप्त होता ह

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${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 20 = 0$

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(A) सबसे पहले,रेखाओं $3x + y = 14$ और $2x + 5y = 18$ का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करें।पहले समीकरण को $5$ से गुणा करने पर,$15x + 5y = 70$ प्राप्त होता है।दूसरे समीकरण को इसमें से घटाने पर,$(15x - 2x) = 70 - 18$ प्राप्त होता है,जिससे $13x = 52$ मिलता है,अतः $x = 4$ है।$x = 4$ को $3x + y = 14$ में रखने पर,$3(4) + y = 14$ प्राप्त होता है,अतः $y = 2$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(4, 2)$ है।त्रिज्या $r$,केंद्र $(1, -2)$ और बिंदु $(4, 2)$ के बीच की दूरी है:$r^2 = (4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$.केंद्र $(h, k)$ और त्रिज्या $r$ वाले वृत्त का समीकरण $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ होता है।$(h, k) = (1, -2)$ और $r^2 = 25$ रखने पर,$(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 25$ प्राप्त होता है।इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 25$,जो सरल होकर $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ हो जाता है।

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उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(3, 5)$ और त्रिज्या $4$ है।

यदि एक वृत्त बिंदुओं $(2, 3)$ और $(4, 5)$ से होकर गुजरता है और इसका केंद्र सरल रेखा $y - 4x + 3 = 0$ पर स्थित है, तो इसका समीकरण है:

$Y$-अक्ष को $(0,3)$ पर स्पर्श करने वाले और $X$-अक्ष पर $8$ इकाई का अंतःखंड बनाने वाले दो वृत्तों के समीकरण हैं

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(1, -3)$ है और जो रेखा $2x - y - 4 = 0$ को स्पर्श करता है।

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