बिंदु (-2, 4) से होकर जाने वाले और वृत्त {x^2 | vedclass

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Question

(B) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है।यहाँ $S = {x^2} + {y^2} - 2x -

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${x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 4 = 0$

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(B) वृत्त $S = 0$ और रेखा $L = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण $S + \lambda L = 0$ होता है।यहाँ $S = {x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6 = 0$ और $L = 3x + 2y - 5 = 0$ है,अतः समीकरण:$({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6) + \lambda (3x + 2y - 5) = 0$चूँकि यह वृत्त बिंदु $(-2, 4)$ से गुजरता है,$x = -2$ और $y = 4$ रखने पर:$((-2)^2 + (4)^2 - 2(-2) - 6(4) + 6) + \lambda (3(-2) + 2(4) - 5) = 0$$6 + \lambda (-3) = 0 \implies \lambda = 2$$\lambda = 2$ का मान रखने पर:$({x^2} + {y^2} - 2x - 6y + 6) + 2(3x + 2y - 5) = 0$${x^2} + {y^2} + 4x - 2y - 4 = 0$

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$,वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ और $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ के ठीक बीच में स्थित है,तो $k = \dots$

यदि वृत्त $(x+1)^2+(y+2)^2=r^2$ और $x^2+y^2-4x-4y+4=0$ दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो

सरल रेखा $x+y-1=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x-8y=0$ को $A$ और $B$ पर मिलती है। तो उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका $AB$ एक व्यास है।

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