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Question

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $(3, -2)$ और $(-2, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए केंद्र से इन बिंदुओं की दूरी समान (त्रिज्या का वर्ग)

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$x^2 + y^2 + 3x + 12y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना वृत्त का केंद्र $(h, k)$ है। चूंकि वृत्त $(3, -2)$ और $(-2, 0)$ से होकर गुजरता है,इसलिए केंद्र से इन बिंदुओं की दूरी समान (त्रिज्या का वर्ग) होगी:$(h - 3)^2 + (k + 2)^2 = (h + 2)^2 + (k - 0)^2$$h^2 - 6h + 9 + k^2 + 4k + 4 = h^2 + 4h + 4 + k^2$$-6h + 4k + 13 = 4h + 4$$10h - 4k = 9$  --- $(1)$केंद्र $(h, k)$ रेखा $2x - y = 3$ पर स्थित है,इसलिए:$2h - k = 3$  --- $(2)$समीकरण $(2)$ को $4$ से गुणा करने पर,$8h - 4k = 12$ प्राप्त होता है। समीकरण $(1)$ से घटाने पर:$(10h - 4k) - (8h - 4k) = 9 - 12$$2h = -3 \Rightarrow h = -\frac{3}{2}$$h$ का मान $(2)$ में रखने पर:$2(-\frac{3}{2}) - k = 3 \Rightarrow -3 - k = 3 \Rightarrow k = -6$केंद्र $(-\frac{3}{2}, -6)$ है। त्रिज्या का वर्ग $r^2$:$r^2 = (-\frac{3}{2} + 2)^2 + (-6 - 0)^2 = (\frac{1}{2})^2 + 36 = \frac{1}{4} + 36 = \frac{145}{4}$समीकरण $(x + \frac{3}{2})^2 + (y + 6)^2 = \frac{145}{4}$ होगा।$x^2 + 3x + \frac{9}{4} + y^2 + 12y + 36 = \frac{145}{4}$$x^2 + y^2 + 3x + 12y + 2 = 0$.

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(3, -2)$ और $(-2, 0)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $2x - y = 3$ पर स्थित है।

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