વર્તુળ (x-3)^{2}+y^{2}=9 અને પરવલય y^{2}=4x ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $a=1$. તેથી,$y=mx+\frac{1}{m}$.આ રેખા વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ ને પણ સ્પર્શે છ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}y=x+3$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{a}{m}$ છે,જ્યાં $a=1$. તેથી,$y=mx+\frac{1}{m}$.આ રેખા વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ ને પણ સ્પર્શે છે,જેનું કેન્દ્ર $(3,0)$ અને ત્રિજ્યા $r=3$ છે.કેન્દ્ર $(3,0)$ થી રેખા $mx-y+\frac{1}{m}=0$ નું લંબ અંતર $3$ હોવું જોઈએ:$\frac{|m(3)-0+\frac{1}{m}|}{\sqrt{m^{2}+(-1)^{2}}}=3$$|3m+\frac{1}{m}|=3\sqrt{m^{2}+1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(3m+\frac{1}{m})^{2}=9(m^{2}+1)$$9m^{2}+6+\frac{1}{m^{2}}=9m^{2}+9$$\frac{1}{m^{2}}=3$ $\Rightarrow m^{2}=\frac{1}{3}$ $\Rightarrow m=\pm\frac{1}{\sqrt{3}}$.સ્પર્શક $x$-અક્ષની ઉપર હોવાથી,આપણે $m=\frac{1}{\sqrt{3}}$ લઈશું.સ્પર્શકના સમીકરણમાં $m$ ની કિંમત મૂકતા:$y=\frac{1}{\sqrt{3}}x+\sqrt{3}$$\sqrt{3}$ વડે ગુણતા $\sqrt{3}y=x+3$ મળે છે.

વર્તુળ $(x-3)^{2}+y^{2}=9$ અને પરવલય $y^{2}=4x$ ને $x$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 - x - 3y - 4 = 0$ માટે બિંદુ $(1, 1)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

જો સુરેખા $4x + 3y + \lambda = 0$ એ વર્તુળ $2(x^2 + y^2) = 5$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો $m_1, m_2$ એ $(-1, -2)$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $(x-3)^2 + (y-4)^2 = 4$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $\sqrt{3}|m_1 - m_2| = $

$(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module