उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु (1, 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = \frac{2dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों

Vedclass · Accepted Answer

$y = x^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि वक्र की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x}$ है।चरों को अलग करने पर,हमें $\frac{dy}{y} = \frac{2dx}{x}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} = 2 \int \frac{dx}{x}$ प्राप्त होता है।इससे $\ln|y| = 2 \ln|x| + C$ प्राप्त होता है,जिसे सरल करने पर $\ln|y| = \ln|x^2| + C$ मिलता है।दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर,हमें $y = c x^2$ प्राप्त होता है।चूंकि वक्र बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है,इसलिए हम समीकरण में $x = 1$ और $y = 1$ प्रतिस्थापित करते हैं:$1 = c(1)^2$,जिसका अर्थ है कि $c = 1$ है।अतः,वक्र का समीकरण $y = x^2$ है।

उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी ढाल $\frac{2y}{x}$ द्वारा दी गई है।

Similar Questions

यदि $\frac{dy}{dx} = \frac{y^3 \cos \sqrt{x}}{\sqrt{x} e^{1/y^2}}$ और $y(0) = 1$ का हल $\frac{1}{y^2} = \log_e(f(x))$ है,तो $f(x) =$

बिंदु $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $\sin x \cos y \, dx + \cos x \sin y \, dy = 0$ है।

अवकल समीकरण $y dx + (1 + x^2) \tan^{-1} x dy = 0$ का व्यापक हल है

$(1,0)$ से गुजरने वाले और वक्र के किसी भी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{y-1}{x^2+x}$ वाले वक्र का समीकरण है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = e^{x-y}$ का व्यापक हल . . . . . . है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module