જેનું કેન્દ્ર (1,2) પર અને નાભિ (6,2) પર હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે,નાભિ $S = (6, 2)$,કેન્દ્ર $C = (1, 2) = (h, k)$,અને ઉપવલય બિંદુ $P = (4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{(x-h)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(x-1)^2}{45}+\frac{(y-2)^2}{20}=1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે,નાભિ $S = (6, 2)$,કેન્દ્ર $C = (1, 2) = (h, k)$,અને ઉપવલય બિંદુ $P = (4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.ઉપવલયનું પ્રમાણિત સમીકરણ $\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1$ છે.કેન્દ્ર $(1, 2)$ મૂકતા,આપણને $\frac{(x-1)^2}{a^2} + \frac{(y-2)^2}{b^2} = 1$ મળે છે ... $(i)$.ઉપવલય $P(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,$\frac{(4-1)^2}{a^2} + \frac{(6-2)^2}{b^2} = 1$,જેનું સાદું રૂપ $\frac{9}{a^2} + \frac{16}{b^2} = 1$ થાય છે ... (ii).કેન્દ્રથી નાભિનું અંતર $ae = 6 - 1 = 5$ છે,તેથી $a^2e^2 = 25$.સંબંધ $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - a^2e^2$ નો ઉપયોગ કરતા,$b^2 = a^2 - 25$,અથવા $a^2 = b^2 + 25$ મળે છે ... (iii).$a^2$ ની કિંમત (ii) માં મૂકતા: $\frac{9}{b^2+25} + \frac{16}{b^2} = 1$.$9b^2 + 16(b^2 + 25) = b^2(b^2 + 25) \implies 25b^2 + 400 = b^4 + 25b^2 \implies b^4 = 400 \implies b^2 = 20$.(iii) પરથી,$a^2 = 20 + 25 = 45$.આમ,સમીકરણ $\frac{(x-1)^2}{45} + \frac{(y-2)^2}{20} = 1$ છે.

જેનું કેન્દ્ર $(1,2)$ પર અને નાભિ $(6,2)$ પર હોય તથા જે બિંદુ $(4,6)$ માંથી પસાર થાય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલયની નાભિગત જીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રિય ખૂણાઓ હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શું થાય?

રેખા $y=x+\lambda$ એ ઉપવલય $2x^{2}+3y^{2}=1$ ને સ્પર્શક છે. તો, $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module