જેના નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ છે અને ઉત્કેન્દ્રિયતા $2$ છે તેવા અતિવલયનું સમીકરણ નીચેનામાંથી કયું છે :-

જો $e$ અને $e'$ એ અતિવલય અને તેના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો:

બિંદુ $P(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ પર આવેલું છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ છે. જો $P$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંબ તેના અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે $Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $QR$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $L(ae, b^2/a)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિલંબનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું અંત્યબિંદુ છે અને $S(ae, 0)$ એ આપેલ અતિવલયની નાભિ છે. જો $L$ એ $(x_1, 4)$ હોય અને $S$ એ $(8, y_1)$ હોય,તો તેની પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે અતિવલય $H : \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ નું એક નાભિ $(\sqrt{10}, 0)$ પર છે અને તેની અનુરૂપ નિયામિકા $x = \frac{9}{\sqrt{10}}$ છે. જો $e$ અને $l$ એ અનુક્રમે $H$ ની ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ હોય,તો $9(e^2 + l)$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલય $16x^2 - 9y^2 = 144$ ની નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?