ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A = (a \cos k, a \sin k)$,$B = (b \sin k, -b \cos k)$,અને $C = (1, 0)$ છે.ધારો કે $G(x, y)$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર

Vedclass · Accepted Answer

$(1-3x)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A = (a \cos k, a \sin k)$,$B = (b \sin k, -b \cos k)$,અને $C = (1, 0)$ છે.ધારો કે $G(x, y)$ એ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર છે.મધ્યકેન્દ્રના યામ $x = \frac{a \cos k + b \sin k + 1}{3}$ અને $y = \frac{a \sin k - b \cos k + 0}{3}$ છે.આના પરથી,$3x - 1 = a \cos k + b \sin k$ ... $(i)$ અને $3y = a \sin k - b \cos k$ ... $(ii)$ મળે.સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:$(3x - 1)^2 + (3y)^2 = (a \cos k + b \sin k)^2 + (a \sin k - b \cos k)^2$.$(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2(\cos^2 k + \sin^2 k) + b^2(\sin^2 k + \cos^2 k) + 2ab \cos k \sin k - 2ab \sin k \cos k$.કારણ કે $\sin^2 k + \cos^2 k = 1$,તેથી $(3x - 1)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$ મળે.આ $(1 - 3x)^2 + 9y^2 = a^2 + b^2$ ને સમાન છે.

Similar Questions

વક્ર $x^2+y^2=1$ પર આવેલા દરેક બિંદુનું રેખા $x+y=1$ માં પ્રતિબિંબ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણનું પાલન કરે છે?

જો એક ચલ બિંદુ $P(x, y)$ નું બિંદુ $A(2, -2)$ થી અંતર,$P$ નું $Y$-અક્ષથી અંતર કરતા બમણું હોય,તો $P$ ના બિંદુગણ (locus) નું સમીકરણ શું થાય?

એક બિંદુ કે જેનું $(a, 0)$ થી અંતર તેના $y$-અક્ષથી અંતર જેટલું હોય,તેવા બિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ નો સ્પર્શક યામ અક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module