$r = a_1 + \lambda a_2$ અને $r = a_2 + \lambda a_1$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

નીચેના સમતલનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો:
$\vec{r} \cdot [(s-2t) \hat{i} + (3-t) \hat{j} + (2s+t) \hat{k}] = 15$

બિંદુ $(1, -1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલ $2x + 3y - 4z = 17$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

નીચેના સમતલો ધ્યાનમાં લો: $P: x + y - 2z + 7 = 0$; $Q: x + y + 2z + 2 = 0$; $R: 3x + 3y - 6z - 11 = 0$.

ધારો કે $\bar{n}$ એ $3\sqrt{3}$ માન ધરાવતો સદિશ છે જે યામ અક્ષો સાથે સમાન લઘુકોણ બનાવે છે. તો $(1, -1, 2)$ માંથી પસાર થતા અને $\bar{n}$ ને લંબ સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ અદિશ હોય અને $\vec{r} = (2+\alpha-3\beta) \hat{i} + (\beta-3) \hat{j} + (2\alpha-5\beta-1) \hat{k}$ એ સમતલનું સમીકરણ હોય, તો તેનું કાર્તેઝિયન સ્વરૂપમાં સમીકરણ શું થાય?