रेखा frac{x - 1}{5} = frac{y + 2}{6} = frac{z | vedclass

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Question

(B) रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है,

Vedclass · Accepted Answer

$4x - 8y + 7z = 41$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण $a(x - x_1) + b(y - y_1) + c(z - z_1) = 0$ होता है,जहाँ $al + bm + cn = 0$ है।यहाँ,रेखा $(1, -2, 3)$ से गुजरती है और दिशा अनुपात $(5, 6, 4)$ है।अतः,समतल का समीकरण $a(x - 1) + b(y + 2) + c(z - 3) = 0$ है,जहाँ $5a + 6b + 4c = 0$  $(1)$ है।चूंकि समतल बिंदु $(4, 3, 7)$ से गुजरता है,हमारे पास $a(4 - 1) + b(3 + 2) + c(7 - 3) = 0$ है,जो $3a + 5b + 4c = 0$  $(2)$ में सरल हो जाता है।समीकरण $(1)$ और $(2)$ को वज्र-गुणन विधि से हल करने पर:$\frac{a}{6(4) - 4(5)} = \frac{b}{4(3) - 5(4)} = \frac{c}{5(5) - 6(3)}$$\frac{a}{4} = \frac{b}{-8} = \frac{c}{7}$.इन मानों को समतल के समीकरण में रखने पर: $4(x - 1) - 8(y + 2) + 7(z - 3) = 0$.$4x - 4 - 8y - 16 + 7z - 21 = 0$.$4x - 8y + 7z = 41$.

रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{6} = \frac{z - 3}{4}$ और बिंदु $(4, 3, 7)$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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समतलों $4x + 4y - 5z = 12$ और $8x + 12y - 13z = 32$ के प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण इस प्रकार लिखा जा सकता है:

बिंदु $-\hat{i} - 5\hat{j} - 10\hat{k}$ की रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{4} = \frac{z - 2}{12}$ और समतल $x - y + z = 5$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ और $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो बिंदु $P$ की समतल $z = a$ से दूरी क्या है?

रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-6}$ के समानांतर दिशा में बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x - y + z = 5$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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