बिंदुओं $(1, 2, -3)$ और $(2, -2, 1)$ से गुजरने वाले और $X$-अक्ष के समानांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\vec{n}$ एक इकाई सदिश है जो समतल $\pi$ के लंबवत है, जिसमें सदिश $\hat{i}+3 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ शामिल हैं। यदि यह समतल $\pi$ बिंदु $(-3,7,1)$ से होकर गुजरता है और $p$ मूल बिंदु से इस समतल $\pi$ की लंबवत दूरी है, तो $\sqrt{p^2+5}=$

एक चतुष्फलक के शीर्ष $P(2,1,3)$,$Q(-1,1,2)$,$R(1,2,1)$ और $O(0,0,0)$ हैं। फलकों $OPQ$ और $PQR$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,समतल के अभिलंब की दिक्-कोसाइन (direction cosines) और मूल बिंदु से उसकी दूरी ज्ञात कीजिए।
$Z=2$

यदि समतल $\vec{r} \cdot (p \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}) + 3 = 0$ और $\vec{r} \cdot (2 \hat{i} - p \hat{j} - \hat{k}) - 5 = 0$ के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतल $r = (1 + \lambda - \mu )i + (2 - \lambda )j + (3 - 2\lambda + 2\mu )k$ का कार्तीय समीकरण क्या है?