સમતલ x - 2y + 2z - 3 = 0 ને સમાંતર અને બિંદુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી સમતલ $x - 2y + 2z + \l

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) સમતલ $x - 2y + 2z - 3 = 0$ ને સમાંતર કોઈપણ સમતલનું સમીકરણ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે.બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી સમતલ $x - 2y + 2z + \lambda = 0$ નું અંતર $\frac{|1 - 2(2) + 2(3) + \lambda|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = 1$ દ્વારા મળે છે.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $\frac{|1 - 4 + 6 + \lambda|}{\sqrt{9}} = 1 \Rightarrow \frac{|\lambda + 3|}{3} = 1$.આથી $|\lambda + 3| = 3$,એટલે કે $\lambda + 3 = 3$ અથવા $\lambda + 3 = -3$.તેથી,$\lambda = 0$ અથવા $\lambda = -6$.બે શક્ય સમતલો $x - 2y + 2z = 0$ અને $x - 2y + 2z - 6 = 0$ છે.કિસ્સો $1$: $a=1, b=-2, c=2, d=0$. તો $(b - d) = -2 - 0 = -2$ અને $(c - a) = 2 - 1 = 1$. તેથી,$-2 = K(1) \Rightarrow K = -2$.કિસ્સો $2$: $a=1, b=-2, c=2, d=-6$. તો $(b - d) = -2 - (-6) = 4$ અને $(c - a) = 2 - 1 = 1$. તેથી,$4 = K(1) \Rightarrow K = 4$.$K$ ની ધન કિંમત $4$ છે.

Similar Questions

સમતલો $3x - 4y + 5z = 0$ અને $2x - y - 2z = 5$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

નીચેના કિસ્સામાં,સમતલના અભિલંબની દિકકોસાઇન અને ઉગમબિંદુથી તેનું અંતર શોધો: $x+y+z=1$

જો $aa' + bb' + cc' < 0$ હોય,તો ઉગમબિંદુ એ સમતલો $ax + by + cz + d = 0$ અને $a'x + b'y + c'z + d' = 0$ વચ્ચેના લઘુકોણમાં આવેલું હોય,જો:

$(1, -1, 6)$ અને $(0, 0, 7)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $x - 2y + z = 6$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પરનું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module