વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} = 1$ છે. આ રેખા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1 y_1| =

Vedclass · Accepted Answer

$x \pm y = \pm a\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} = 1$ છે. આ રેખા દ્વારા યામ અક્ષો સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{1}{2} |x_1 y_1| = a^2$ છે,તેથી $|x_1 y_1| = 2a^2$. રેખાનું સમીકરણ $y_1 x + x_1 y - x_1 y_1 = 0$ છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $a$ જેટલું હોવું જોઈએ: $\frac{|-x_1 y_1|}{\sqrt{y_1^2 + x_1^2}} = a$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{x_1^2 y_1^2}{x_1^2 + y_1^2} = a^2$ $x_1^2 y_1^2 = (2a^2)^2 = 4a^4$ મૂકતા: $\frac{4a^4}{x_1^2 + y_1^2} = a^2 \implies x_1^2 + y_1^2 = 4a^2$. આપણને $|x_1 y_1| = 2a^2$ અને $x_1^2 + y_1^2 = 4a^2$ મળે છે. $(|x_1| + |y_1|)^2 = x_1^2 + y_1^2 + 2|x_1 y_1| = 4a^2 + 4a^2 = 8a^2 \implies |x_1| + |y_1| = 2a\sqrt{2}$. $(|x_1| - |y_1|)^2 = x_1^2 + y_1^2 - 2|x_1 y_1| = 4a^2 - 4a^2 = 0 \implies |x_1| = |y_1|$. આમ,$|x_1| = |y_1| = a\sqrt{2}$. આ કિંમતોને અંતઃખંડ સ્વરૂપ $\frac{x}{x_1} + \frac{y}{y_1} = 1$ માં મૂકતા,આપણને $x \pm y = \pm a\sqrt{2}$ મળે છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના સ્પર્શકનું સમીકરણ જે યામ અક્ષો સાથે $a^2$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવે છે,તે છે:

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ના બિંદુ $(h, h)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 169$ ના બિંદુઓ $(5, 12)$ અને $(12, -5)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^o$ છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $x-2y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક હોય,તો બિંદુ $(6,3)$ થી $P$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module