x^4-2 x^3+6 x-21=0 ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma

Vedclass · Accepted Answer

$x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે આપેલ સમીકરણ $x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. આપણે એવું સમીકરણ શોધવું છે જેના બીજ $\alpha^2, \beta^2, \gamma^2, \delta^2$ હોય. ધારો કે $y = x^2$,તેથી $x = \sqrt{y}$. આપેલ સમીકરણને $x^4-21 = 2 x(x^2-3)$ તરીકે લખી શકાય. $x^2 = y$ મૂકતા: $y^2-21 = 2 x(y-3)$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(y^2-21)^2 = 4 x^2(y-3)^2$. $x^2 = y$ હોવાથી: $(y^2-21)^2 = 4 y(y-3)^2$. વિસ્તરણ કરતા: $y^4-42 y^2+441 = 4 y(y^2-6 y+9)$. $y^4-42 y^2+441 = 4 y^3-24 y^2+36 y$. પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં ગોઠવતા: $y^4-4 y^3-18 y^2-36 y+441=0$. $y$ ને $x$ વડે બદલતા,જરૂરી સમીકરણ $x^4-4 x^3-18 x^2-36 x+441=0$ મળે છે.

$x^4-2 x^3+6 x-21=0$ ના બીજના વર્ગ હોય તેવું સમીકરણ કયું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જેના માટે સમીકરણોની સંહતિ $(k + 1)x + 8y = 4k$ અને $kx + (k + 3)y = 3k - 1$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $\sqrt{\frac{5x}{x-2}} + \sqrt{\frac{x-2}{5x}} = \frac{29}{10}$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha > \beta$ હોય,તો $\sqrt{\alpha^2 - 11^4 \beta^2} = $

સમીકરણ $|x|^2 - 3|x| + 2 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1-i$ એ સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ નું એક બીજ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module