पृथ्वी से किसी पिंड का पलायन वेग लगभग $11.2 \, km/s$ है। यह मानते हुए कि पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्या की तुलना में क्रमशः $81$ और $4$ गुना है,तो चंद्रमा की सतह से पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा .......

एक ग्रह से किसी वस्तु का पलायन वेग $16 \ km/s$ है। यदि दूसरे ग्रह से वस्तु का पलायन वेग,जिसका घनत्व पहले ग्रह से दोगुना और त्रिज्या तीन गुनी है,$v \sqrt{2} \ km/s$ है,तो $v$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी की सतह से $k{v_e}$ वेग के साथ ऊर्ध्वाधर ऊपर की दिशा में अंतरिक्ष में प्रक्षेपित किया जाता है। (${v_e}$ पलायन वेग है और $k < 1$ है)। यदि वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए,तो पृथ्वी के केंद्र से वह अधिकतम ऊँचाई क्या होगी जहाँ तक यह जा सकता है? ($R$ = पृथ्वी की त्रिज्या)

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले तारे की कोणीय गति क्या होनी चाहिए जिससे उसके भूमध्य रेखा (equator) से पदार्थ पलायन करने लगे?

दो गोलाकार तारे $A$ और $B$ का घनत्व क्रमशः $\rho_A$ और $\rho_B$ है। $A$ और $B$ की त्रिज्या समान है,और उनके द्रव्यमान $M_A$ और $M_B$ का संबंध $M_B = 2M_A$ है। एक अंतःक्रिया प्रक्रिया के कारण,तारा $A$ अपना कुछ द्रव्यमान खो देता है,जिससे उसकी त्रिज्या आधी हो जाती है,जबकि उसका गोलाकार आकार बना रहता है और उसका घनत्व $\rho_A$ ही रहता है। $A$ द्वारा खोया गया पूरा द्रव्यमान $B$ पर $\rho_A$ घनत्व वाले एक मोटे गोलाकार कवच के रूप में जमा हो जाता है। यदि अंतःक्रिया प्रक्रिया के बाद $A$ और $B$ से पलायन वेग $v_A$ और $v_B$ हैं,तो अनुपात $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{10n}{15^{1/3}}}$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

पृथ्वी की वर्तमान त्रिज्या $(R = 6400 \ km)$ को कितने किलोमीटर तक संकुचित किया जाना चाहिए ताकि पलायन वेग $10$ गुना बढ़ जाए? ............ $km$.