$m$ દળ ધરાવતા ગોળાનો નિષ્ક્રમણ વેગ ($G =$ સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક; $M_e =$ પૃથ્વીનું દળ અને $R_e =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા) નીચેનામાંથી કયો છે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી એક પદાર્થને $n V_e$ વેગથી (જ્યાં $n < 1$ અને $V_e$ એ નિષ્ક્રમણ વેગ છે) ઉર્ધ્વ દિશામાં ફેંકવામાં આવે છે. પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી પહોંચી શકશે?

$2 \times 10^4 \, kg$ દળ ધરાવતું એક અવકાશયાન પૃથ્વીની સપાટીની નજીક વર્તુળાકાર કક્ષામાં છોડવામાં આવે છે. ગુરુત્વાકર્ષણ બળને દૂર કરવા માટે અવકાશયાનને કક્ષામાં આપવો પડતો વધારાનો વેગ $......$ હશે (જો $g = 10 \, m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6400 \, km$ હોય).

એક ગ્રહ પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ કેટલો હશે જેનું દળ પૃથ્વીના દળ કરતાં $6$ ગણું અને ત્રિજ્યા પૃથ્વીની ત્રિજ્યા કરતાં $2$ ગણી છે? (જ્યાં $V_{e}$ એ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પદાર્થનો નિષ્ક્રમણ વેગ છે.)

બે સ્થિર ગોળાઓના દળ $M$ અને $2M$ છે અને દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $10R$ છે. $\frac{M}{10}$ દળ ધરાવતા કણને બંને ગોળાઓના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુથી કેટલી લઘુત્તમ ઝડપે ફેંકવો જોઈએ જેથી તે અનંત સુધી પહોંચી શકે?

પૃથ્વીનું દળ ચંદ્રના દળ કરતાં $81$ ગણું છે અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા ચંદ્રની ત્રિજ્યા કરતાં $3.5$ ગણી છે. પૃથ્વીની સપાટી પરના નિષ્ક્રમણ વેગ અને ચંદ્રની સપાટી પરના નિષ્ક્રમણ વેગનો ગુણોત્તર કેટલો થશે?