cos frac{2pi}{28} csc frac{3pi}{28} + cos fra | vedclass

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Question

(D) माना $x = \frac{\pi}{28}$. व्यंजक $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ है।सामान्य पद $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1

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(D) माना $x = \frac{\pi}{28}$. व्यंजक $S = \cos(2x) \csc(3x) + \cos(6x) \csc(9x) + \cos(18x) \csc(27x)$ है।सामान्य पद $T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x)}{\sin(3^k x)}$ लें,जहाँ $k = 1, 2, 3$ है।सर्वसमिका $\cos(A) \csc(B) = \frac{\cos A}{\sin B}$ का उपयोग करके,अंश और हर को $\sin(3^{k-1} x)$ से गुणा करने पर:$T_k = \frac{\cos(2 \cdot 3^{k-1} x) \sin(3^{k-1} x)}{\sin(3^k x) \sin(3^{k-1} x)}$.$2 \sin A \cos B = \sin(A+B) - \sin(B-A)$ का उपयोग करने पर:$T_k = \frac{1}{2} \frac{\sin(3^k x) - \sin(3^{k-1} x)}{\sin(3^k x) \sin(3^{k-1} x)} = \frac{1}{2} (\csc(3^{k-1} x) - \csc(3^k x))$.$k=1, 2, 3$ के लिए योग करने पर:$S = \frac{1}{2} [(\csc x - \csc 3x) + (\csc 3x - \csc 9x) + (\csc 9x - \csc 27x)]$.$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc 27x)$.चूंकि $27x = 27\frac{\pi}{28} = \pi - \frac{\pi}{28} = \pi - x$,इसलिए $\csc(27x) = \csc(\pi - x) = \csc x$ है।अतः,$S = \frac{1}{2} (\csc x - \csc x) = 0$.

$\cos \frac{2\pi}{28} \csc \frac{3\pi}{28} + \cos \frac{6\pi}{28} \csc \frac{9\pi}{28} + \cos \frac{18\pi}{28} \csc \frac{27\pi}{28}$ का सटीक मान क्या है?

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