વક્રોનું કુળ જેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના x અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.$(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે,જ્યાં $(X, Y)$ એ સ્પર્શક પરનું કોઈપણ બિંદુ છ

Vedclass · Accepted Answer

$xy = C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.$(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $Y - y = \frac{dy}{dx}(X - x)$ છે,જ્યાં $(X, Y)$ એ સ્પર્શક પરનું કોઈપણ બિંદુ છે.$x$-અંતઃખંડ $Y = 0$ મૂકીને મળે છે: $-y = \frac{dy}{dx}(X - x) \Rightarrow X = x - y \frac{dx}{dy}$.$y$-અંતઃખંડ $X = 0$ મૂકીને મળે છે: $Y - y = \frac{dy}{dx}(-x) \Rightarrow Y = y - x \frac{dy}{dx}$.પ્રશ્ન મુજબ,$x$-અંતઃખંડ $2x$ છે અને $y$-અંતઃખંડ $2y$ છે.તેથી,$x - y \frac{dx}{dy} = 2x \Rightarrow -y \frac{dx}{dy} = x \Rightarrow -\frac{dx}{x} = \frac{dy}{y}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\int \frac{dx}{x} = \int \frac{dy}{y} \Rightarrow -\ln|x| = \ln|y| + \ln|C|$.આનું સાદું રૂપ આપતા $\ln|y| + \ln|x| = \ln|C|$ મળે છે,જે $xy = C$ આપે છે.

વક્રોનું કુળ જેના કોઈપણ બિંદુએ સ્પર્શકના $x$ અને $y$ અંતઃખંડો અનુક્રમે તે બિંદુના $x$ અને $y$ યામ કરતાં બમણા હોય,તે છે

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+x}{2y}$ નો ઉકેલ બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થતો શંકુ (conic) હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module