આકૃતિ M દળ અને L પાયા ધરાવતી સમદ્વિબાજુ ત્રિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ત્રિકોણાકાર પ્લેટની ઊંચાઈ $h$ છે. શિરોબિંદુનો ખૂણો $90^o$ હોવાથી અને ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,ઊંચાઈ $h$ એ પાયા $L$ કરતા અડધી છે,તેથી $h =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{ML^2}{24}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ત્રિકોણાકાર પ્લેટની ઊંચાઈ $h$ છે. શિરોબિંદુનો ખૂણો $90^o$ હોવાથી અને ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ હોવાથી,ઊંચાઈ $h$ એ પાયા $L$ કરતા અડધી છે,તેથી $h = L/2$.પ્લેટની પૃષ્ઠ ઘનતા $\sigma = \frac{M}{	ext{Area}} = \frac{M}{\frac{1}{2} 	imes L 	imes h} = \frac{M}{\frac{1}{2} 	imes L 	imes (L/2)} = \frac{4M}{L^2}$ છે.શિરોબિંદુથી $y$ અંતરે $dy$ જાડાઈની એક પાતળી પટ્ટી લો. ઊંચાઈ $y$ પર પટ્ટીની લંબાઈ $l(y) = 2y$ છે (શિરોબિંદુનો ખૂણો $90^o$ હોવાથી,બાજુઓ શિરોલંબ સાથે $45^o$ નો ખૂણો બનાવે છે).આ પટ્ટીનું દળ $dm = \sigma 	imes l(y) 	imes dy = \frac{4M}{L^2} 	imes 2y 	imes dy = \frac{8M}{L^2} y dy$ છે.પાયાને અનુલક્ષીને (જે $y = h = L/2$ પર છે) આ પટ્ટીની જડત્વની ચાકમાત્રા $dI = dm 	imes (h - y)^2$ છે.$y = 0$ થી $y = L/2$ સુધી સંકલન કરતા:$I = \int_0^{L/2} \frac{8M}{L^2} y (L/2 - y)^2 dy = \frac{8M}{L^2} \int_0^{L/2} (y \frac{L^2}{4} - Ly^2 + y^3) dy$.$I = \frac{8M}{L^2} [\frac{L^2}{4} \frac{y^2}{2} - L \frac{y^3}{3} + \frac{y^4}{4}]_0^{L/2} = \frac{8M}{L^2} [\frac{L^2}{4} \frac{L^2}{8} - L \frac{L^3}{24} + \frac{L^4}{64}] = \frac{8M}{L^2} [\frac{L^4}{32} - \frac{L^4}{24} + \frac{L^4}{64}] = \frac{8M}{L^2} [\frac{6L^4 - 8L^4 + 3L^4}{192}] = \frac{8M}{L^2} \frac{L^4}{192} = \frac{ML^2}{24}$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module