હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં (બોહરના સિદ્ધાંત મુજબ) ઇલેક્ટ્રોન પર લાગતું બળ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક $n$ સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?

$(a)$ બોહરના મોડેલનો ઉપયોગ કરીને હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં $n = 1, 2,$ અને $3$ સ્તરોમાં ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપની ગણતરી કરો.
$(b)$ આ દરેક સ્તરમાં કક્ષીય આવર્તકાળની ગણતરી કરો.

હાઇડ્રોજનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{H}$ છે અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઉર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ પ્રોટોનની આસપાસ ફરતા $207 m_e$ દળ ધરાવતા $\mu^{-}$-કણને ધ્યાનમાં લેતા,પ્રથમ કક્ષામાં પ્રોટોન અને $\mu^{-}$-ના સંયોજનની ઉર્જા અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે? (ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે તેમ ધારો)

$n^{th}$ બોહર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનું પરિભ્રમણની આવૃત્તિ $v_n$ છે. $\log n$ અને $\log (v_n / v_1)$ વચ્ચેનો આલેખ કેવો હોઈ શકે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં,જ્યારે ઇલેક્ટ્રોન નીચી ઉર્જા કક્ષા $(E_1)$ થી ઉચ્ચ ઉર્જા કક્ષા $(E_2)$ માં કૂદકો મારે ત્યારે ઉત્સર્જિત વિકિરણની આવૃત્તિ $hf = E_1 - E_2$ તરીકે આપવામાં આવે છે.
વિધાન $II$: ઇલેક્ટ્રોનનું ઉચ્ચ ઉર્જા કક્ષા $(E_2)$ થી નીચી ઉર્જા કક્ષા $(E_1)$ માં કૂદકો મારવાની પ્રક્રિયા સાથે સંકળાયેલ વિકિરણની આવૃત્તિ $f = (E_2 - E_1) / h$ છે.
આ શરત બોહરની આવૃત્તિ શરત છે. ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.

જો $(n+1)^{\text{th}}$ બોહર ત્રિજ્યા અને $n^{\text{th}}$ બોહર ત્રિજ્યા વચ્ચેનો તફાવત $(n-1)^{\text{th}}$ બોહર ત્રિજ્યા જેટલો હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.