વિધેય sin^2(omega t) શું દર્શાવે છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(t) = \sin^2(\omega t)$ ને $f(t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2\omega t)$ તરીકે લખી શકાય છે.આ એક આવર્ત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{\omega}$ આવર્તકાળ ધરાવતી આવર્ત ગતિ,પરંતુ સરળ આવર્ત ગતિ નથી

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(t) = \sin^2(\omega t)$ ને $f(t) = \frac{1 - \cos(2\omega t)}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2\omega t)$ તરીકે લખી શકાય છે.આ એક આવર્ત વિધેય છે કારણ કે તે અચળ અને કોસાઇન વિધેયનો સરવાળો છે.આ વિધેયની કોણીય આવૃત્તિ $2\omega$ છે. તેથી,આવર્તકાળ $T = \frac{2\pi}{2\omega} = \frac{\pi}{\omega}$ મળે છે.કોઈ ગતિ સરળ આવર્ત ગતિ $(SHM)$ હોય તે માટે,પ્રવેગ સ્થાનાંતરના ઋણ મૂલ્યના સમપ્રમાણમાં હોવો જોઈએ,એટલે કે $a = \frac{d^2y}{dt^2} \propto -y$.ધારો કે $y = \sin^2(\omega t)$.તો,$\frac{dy}{dt} = 2\sin(\omega t) \cdot \cos(\omega t) \cdot \omega = \omega \sin(2\omega t)$.અને,$\frac{d^2y}{dt^2} = \omega \cdot \cos(2\omega t) \cdot 2\omega = 2\omega^2 \cos(2\omega t)$.અહીં $\frac{d^2y}{dt^2}$ એ $-y$ ના સમપ્રમાણમાં નથી (કારણ કે $\cos(2\omega t)$ એ $\sin^2(\omega t)$ ના સમપ્રમાણમાં નથી),તેથી આ ગતિ આવર્ત છે પણ $SHM$ નથી.આમ,આ વિધેય $\frac{\pi}{\omega}$ આવર્તકાળ ધરાવતી આવર્ત ગતિ દર્શાવે છે,જે સરળ આવર્ત ગતિ નથી.

વિધેય $\sin^2(\omega t)$ શું દર્શાવે છે?

Similar Questions

એક સંપૂર્ણ કંપન દરમિયાન $SHM$ કરતા કણનો સરેરાશ વેગ કેટલો હોય?

ખોટું વિધાન પસંદ કરો.

$S.H.M.$ કરતા કણની ગતિ $x = 0.01 \sin 100\pi (t + 0.05)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ મીટરમાં અને $t$ સેકન્ડમાં છે. તો આવર્તકાળ ..... $sec$ છે.

સરળ આવર્તગતિનું સમીકરણ $y = 0.30 \sin (220 \, t + 0.64) \ m$ હોય,તો આવૃત્તિ અને મહત્તમ વેગ અનુક્રમે કેટલા થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module