फलन f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10 किस अंतराल | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन: $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x)=12x^{3}+48x^{2}-60x$ फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए:

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$x \in(-5,0) \cup(1, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन: $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ अवकलन ज्ञात करने पर: $f'(x)=12x^{3}+48x^{2}-60x$ फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए: $12x^{3}+48x^{2}-60x > 0$ $12x$ उभयनिष्ठ लेने पर: $12x(x^{2}+4x-5) > 0$ द्विघात व्यंजक का गुणनखंड करने पर: $12x(x+5)(x-1) > 0$ अंतराल ज्ञात करने के लिए,क्रांतिक बिंदु $x = -5, 0, 1$ हैं। अंतरालों की जाँच करने पर: $x \in (-\infty, -5)$ के लिए,$f'(x) $x \in (-5, 0)$ के लिए,$f'(x) > 0$ है। $x \in (0, 1)$ के लिए,$f'(x) $x \in (1, \infty)$ के लिए,$f'(x) > 0$ है। अतः,फलन $x \in (-5, 0) \cup (1, \infty)$ के लिए वर्धमान है।

फलन $f(x)=3x^{4}+16x^{3}-30x^{2}+10$ किस अंतराल के लिए वर्धमान (increasing) है?

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मान लीजिए $f:(-1, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(0)=1$ और $f(x)=\frac{1}{x} \ln(1+x), x \neq 0$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो फलन $f$

फलन $f(x) = 1 - e^{-x^2/2}$ है

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