फलन f(x) = frac{x}{log_x e} अंतराल . . . . . | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ है।गुणधर्म $\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ का उपयोग करते हुए,फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$f(x) = x \cdo

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$(\frac{1}{e}, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ है।गुणधर्म $\log_x e = \frac{1}{\ln x}$ का उपयोग करते हुए,फलन को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$f(x) = x \cdot \ln x$.यह निर्धारित करने के लिए कि फलन किस अंतराल पर वर्धमान है,हम अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं:$f'(x) = \frac{d}{dx}(x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$.फलन के वर्धमान होने के लिए,$f'(x) > 0$ होना चाहिए:$\ln x + 1 > 0$$\ln x > -1$$x > e^{-1}$$x > \frac{1}{e}$.चूंकि फलन का प्रांत $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है,इसलिए फलन अंतराल $(\frac{1}{e}, 1) \cup (1, \infty)$ पर वर्धमान है। दिए गए विकल्पों को देखते हुए,सही विकल्प $D$ है।

फलन $f(x) = \frac{x}{\log_x e}$ अंतराल . . . . . . पर वर्धमान है,जहाँ $x \in \mathbb{R}^+ - \{1\}$ है।

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