फलन $f(x) = [x]$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,किस बिंदु पर सतत है?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \leq 1 \\ a+bx, & \text{यदि } 1 < x < 3 \\ b+5x, & \text{यदि } 3 \leq x < 5 \\ 30, & \text{यदि } x \geq 5 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है:

यदि फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log_{e}\left(\frac{1+3x}{1-2x}\right) & x \neq 0 \\ k & x = 0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है और सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

खंडित रूप से परिभाषित फलन $f(x) = \begin{cases} \sqrt{-x} & \text{यदि } x < 0 \\ 0 & \text{यदि } 0 \leqslant x \leqslant 4 \\ x - 4 & \text{यदि } x > 4 \end{cases}$ पर विचार करें। वह उत्तर चुनें जो इस फलन की सांतत्यता का सबसे अच्छा वर्णन करता है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(x) = \begin{cases} \frac{\lambda|x^{2}-5x+6|}{\mu(5x-x^{2}-6)}, & x < 2 \\ \mu, & x = 2 \\ e^{\frac{\tan(x-2)}{x-[x]}}, & x > 2 \end{cases}$
जहाँ $[x]$,$x$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है। यदि $f$,$x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda + \mu$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $f(x) = \begin{cases} (3 - \sin(1/x))|x|, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ है। तब $x = 0$ पर,$f$ का