f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3) द्वारा परिभाषित | vedclass

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Question

(B) हमारे पास $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ है।सबसे पहले,एकैकी (one-one) गुण की जाँच करें:$f(1) = (1 - 1)(1 - 2)(1 - 3) = 0$$f(2) = (2 - 1)(2 - 2)(2

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आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं

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(B) हमारे पास $f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ है।सबसे पहले,एकैकी (one-one) गुण की जाँच करें:$f(1) = (1 - 1)(1 - 2)(1 - 3) = 0$$f(2) = (2 - 1)(2 - 2)(2 - 3) = 0$$f(3) = (3 - 1)(3 - 2)(3 - 3) = 0$चूँकि $f(1) = f(2) = f(3) = 0$ है,इसलिए फलन एकैकी नहीं है क्योंकि अलग-अलग अवयवों का प्रतिबिंब समान है।अब,आच्छादक (onto) गुण की जाँच करें:$f(x)$ घात $3$ का एक बहुपद है। किसी भी विषम घात वाले बहुपद फलन $f: R 	o R$ का परिसर $(-\infty, \infty)$ होता है,जो कि सह-प्रांत $R$ के बराबर है।इसलिए,प्रत्येक $y \in R$ के लिए,कम से कम एक $x \in R$ ऐसा मौजूद है कि $f(x) = y$ हो।अतः,फलन आच्छादक है।निष्कर्ष: फलन आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \to R$ है

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