વિધેય $f(x) = x + \frac{1}{x}, (x \neq 0)$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

ધારો કે $f(x) = \sin x$ અને $g(x) = x$.
વિધાન $1$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le g(x)$.
વિધાન $2$: $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) \le 1$ પરંતુ જેમ $x \to \infty$ તેમ $g(x) \to \infty$.

વિધેય $\sin x - \cos x$ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $y = 6 - 9x - x^2$ એ કયા અંતરાલ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

$a$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો ગણ શોધો જેથી વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = x^3 + 2ax^2 + 3(a+1)x + 5$ તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય.

સાબિત કરો કે $f(x) = \cos x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $(0, \pi)$ માં ઘટતું વિધેય છે.