જે વિધેય $[-1, 1]$ ને $[0, 2]$ પર મેપ કરે છે તે છે

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,$Z$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $\sigma: N \rightarrow Z$ એ $\sigma(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \\ -\frac{n-1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

ધારો કે $A = \{x_1, x_2, x_3, \dots, x_7\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ એ બે ગણ છે જેમાં અનુક્રમે સાત અને ત્રણ ભિન્ન ઘટકો છે. તો $f: A \to B$ એવા વ્યાપ્ત વિધેયોની કુલ સંખ્યા શોધો,જેમાં $A$ ના બરાબર ત્રણ ઘટકો $x$ માટે $f(x) = y_2$ હોય.

સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$,જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \\ x-1, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

વિધેય $f : N \to N$ જે $f(x) = x - 5[\frac{x}{5}]$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $[x]$ એ $x$ થી નાની અથવા તેના જેટલી મહત્તમ પૂર્ણાંક સંખ્યા દર્શાવે છે,તે

અંતરાલ $(1, 2)$ માં વિધેય $f(x) = 2 |x - 1| + 3 |x - 2|$ કેવું વિધેય છે?