frac{dy}{dx} = frac{x+y+1}{x+y-1} નો વ્યાપક ઉ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$y = x + \log(x+y) + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1} \dots (i)$ ધારો કે $x+y = v$. તેથી,$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$1 + \frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{dv}{dx} - 1 \dots (ii)$ $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $\frac{dv}{dx} - 1 = \frac{v+1}{v-1}$ $\frac{dv}{dx} = \frac{v+1}{v-1} + 1 = \frac{v+1+v-1}{v-1} = \frac{2v}{v-1}$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{v-1}{2v} dv = dx$ $\frac{1}{2} (1 - \frac{1}{v}) dv = dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} (v - \log|v|) = x + c_1$ $v - \log|v| = 2x + 2c_1$ $v = x+y$ મૂકતા: $(x+y) - \log|x+y| = 2x + c$ $y - \log|x+y| = x + c$ $y = x + \log|x+y| + c$,જ્યાં $c = -2c_1$.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y+1}{x+y-1}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{1}{x} \frac{dy}{dx} = \tan^{-1} x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)(1 - y)dx = xy(1 + y)dy$ નો ઉકેલ શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \sqrt{\frac{1-y^2}{1-x^2}} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module