વિકલ સમીકરણ frac{dy}{dx} = frac{2x-3y+5}{6x-9 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ છે.ધારો કે $v = 2x-3y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{d

Vedclass · Accepted Answer

$x-3y+\frac{8}{3} \log |6x-9y-1|+c=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ છે.ધારો કે $v = 2x-3y$. તેથી $\frac{dv}{dx} = 2 - 3\frac{dy}{dx}$, એટલે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx})$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $\frac{1}{3}(2 - \frac{dv}{dx}) = \frac{v+5}{3v+7}$.$2 - \frac{dv}{dx} = \frac{3v+15}{3v+7} \implies \frac{dv}{dx} = 2 - \frac{3v+15}{3v+7} = \frac{6v+14-3v-15}{3v+7} = \frac{3v-1}{3v+7}$.ચલને અલગ કરતા: $\int \frac{3v+7}{3v-1} dv = \int dx$.$\int (1 + \frac{8}{3v-1}) dv = \int dx \implies v + \frac{8}{3} \log |3v-1| = x + c$.$v = 2x-3y$ મૂકતા: $(2x-3y) + \frac{8}{3} \log |3(2x-3y)-1| = x + c$.$x - 3y + \frac{8}{3} \log |6x-9y-1| + c = 0$.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{2x-3y+5}{6x-9y+7}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

બિંદુ $\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ માંથી પસાર થતા અને વિકલ સમીકરણ $\left(e^x \tan y\right) dx + \left((1+e^x) \sec^2 y\right) dy = 0$ નું સમાધાન કરતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

વિકલ સમીકરણ ${x^2}dy = - 2xydx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \, dy + 2y \, dx = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ, જ્યારે $x = 2$ હોય ત્યારે $y = 1$ હોય, તે શોધો:

$(1+y^2) dx - xy dy = 0$,$y(1)=0$ નો ઉકેલ એક શંકુ (conic) દર્શાવે છે. તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\cos(x+y) dy = dx$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module