sqrt{3} left( 1 + frac{1}{sqrt{3}} right)^{20 | vedclass

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Question

(A) माना कि $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में $T_{r+1}$ सबसे बड़ा पद है।हमें प्राप्त होता है $T_{r+1} = \sqrt{3} \c

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$\frac{25840}{9}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में $T_{r+1}$ सबसे बड़ा पद है।हमें प्राप्त होता है $T_{r+1} = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_r \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^r$ और $T_r = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_{r-1} \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{r-1}$.सबसे बड़े पद के लिए,हम अनुपात $\frac{T_{r+1}}{T_r} \ge 1$ पर विचार करते हैं।$\frac{T_{r+1}}{T_r} = \frac{{}^{20}C_r}{{}^{20}C_{r-1}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20-r+1}{r} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \ge 1$.$21 - r \ge r\sqrt{3} \Rightarrow 21 \ge r(\sqrt{3} + 1)$.$r \le \frac{21}{\sqrt{3} + 1} \approx 7.686$.चूंकि $r$ एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए सबसे बड़ा पद $r = 7$ पर प्राप्त होता है,जो $T_8$ है।$T_8 = \sqrt{3} \cdot {}^{20}C_7 \left( \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^7 = \frac{25840}{9}$.

$\sqrt{3} \left( 1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)^{20}$ के विस्तार में सबसे बड़ा पद क्या है?

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