एक रेडियोधर्मी पदार्थ की अर्ध-आयु 20 text{ मि | vedclass

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Question

(B) समय $t$ पर शेष पदार्थ की मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।समय $t_2$ पर,$3/4$ पदार्थ का क्षय हो चुका है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_2

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$\frac{20 \ln 3}{\ln 2} 	ext{ min}$

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(B) समय $t$ पर शेष पदार्थ की मात्रा $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दी जाती है।समय $t_2$ पर,$3/4$ पदार्थ का क्षय हो चुका है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_2) = N_0 - \frac{3}{4}N_0 = \frac{1}{4}N_0$ है।अतः,$\frac{1}{4}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_2} \implies e^{-\lambda t_2} = \frac{1}{4} \implies \lambda t_2 = \ln 4 = 2 \ln 2$।समय $t_1$ पर,$1/4$ पदार्थ का क्षय हो चुका है,इसलिए शेष मात्रा $N(t_1) = N_0 - \frac{1}{4}N_0 = \frac{3}{4}N_0$ है।अतः,$\frac{3}{4}N_0 = N_0 e^{-\lambda t_1} \implies e^{-\lambda t_1} = \frac{3}{4} \implies \lambda t_1 = \ln(4/3) = \ln 4 - \ln 3 = 2 \ln 2 - \ln 3$।समय अंतराल $t_2 - t_1 = \frac{1}{\lambda} (\lambda t_2 - \lambda t_1) = \frac{1}{\lambda} (2 \ln 2 - (2 \ln 2 - \ln 3)) = \frac{\ln 3}{\lambda}$ है।अर्ध-आयु $T_{1/2} = 20 	ext{ min}$ दी गई है,इसलिए $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} = \frac{\ln 2}{20}$।$\lambda$ का मान रखने पर,$t_2 - t_1 = \frac{\ln 3}{(\ln 2 / 20)} = \frac{20 \ln 3}{\ln 2} 	ext{ min}$ प्राप्त होता है।

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