रेडियम की अर्ध-आयु लगभग $1600$ वर्ष है। वर्तमान में मौजूद $100 \, g$ रेडियम में से, .......... $\text{वर्ष}$ बाद $25 \, g$ रेडियम अपरिवर्तित रहेगा।

दो रेडियो-सक्रिय तत्वों के क्षय नियतांक क्रमशः $15x$ और $3x$ हैं। प्रारंभ में उनके नाभिकों की संख्या समान है। $\frac{1}{6x}$ समय के बाद उनके नाभिकों की संख्या का अनुपात ........ होगा।

किसी दिए गए क्षण पर,मान लीजिए $t = 0$ पर,दो रेडियोधर्मी पदार्थों $A$ और $B$ की सक्रियता समान है। समय $t$ के बाद उनकी सक्रियता का अनुपात $\frac{R_B}{R_A}$ समय $t$ के साथ $e^{-3t}$ के रूप में घटता है। यदि $A$ की अर्ध-आयु $\ln 2$ है,तो $B$ की अर्ध-आयु क्या है?

हाल ही में काटे गए पेड़ की लकड़ी का एक टुकड़ा प्रति मिनट $20$ क्षय दर्शाता है। संग्रहालय में रखा गया समान आकार का लकड़ी का टुकड़ा (कई साल पहले काटे गए पेड़ से प्राप्त) प्रति मिनट $2$ क्षय दर्शाता है। यदि $C^{14}$ की अर्ध-आयु $5730$ वर्ष है,तो संग्रहालय में रखे लकड़ी के टुकड़े की आयु लगभग ........... वर्ष है।

एक नमूने की अर्ध-आयु $10^{33}$ वर्ष है। यदि नमूने में नाभिकों की प्रारंभिक संख्या $26 \times 10^{24}$ है,तो $1$ वर्ष में क्षयित होने वाले नाभिकों की संख्या ........... $\times 10^{-7}$ है।

$3$ घंटे के बाद,एक शुद्ध रेडियोधर्मी पदार्थ का केवल $0.25 \,mg$ शेष बचता है। यदि प्रारंभिक द्रव्यमान $2 \,mg$ था,तो पदार्थ की अर्ध-आयु ...... $hr$ है।