પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની સમક્ષિતિજ અવધિ અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન છે. તો પ્રક્ષિપ્ત કોણ કેટલો હશે?

પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે કયા પ્રક્ષિપ્ત કોણ માટે તેની અવધિ (horizontal range) અને મહત્તમ ઊંચાઈ સમાન હોય?

જ્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને $\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે ત્યારે તેની અવધિ (range) અને જ્યારે તેને $2\theta$ ખૂણે ફેંકવામાં આવે ત્યારે તેની અવધિ સમાન હોય છે. તો $\theta$ નું મૂલ્ય શું હશે ($^{\circ}$ માં)?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને સમક્ષિતિજ જમીન પરથી $v$ ઝડપ અને $\theta$ પ્રક્ષિપ્ત કોણ સાથે ફેંકવામાં આવે છે. જ્યારે ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ હોય,ત્યારે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $d$ છે. જો તેના ગતિપથના મહત્તમ બિંદુએ,પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ એક અલગ વિસ્તારમાં પ્રવેશે છે જ્યાં અસરકારક ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g^{\prime}=\frac{g}{0.81}$ છે,તો નવી અવધિ $d^{\prime}=n d$ છે. $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની મહત્તમ સમક્ષિતિજ અવધિ $160 \ m$ છે. જ્યારે આ પદાર્થને તે જ ઝડપથી સમક્ષિતિજ સાથે $30^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,ત્યારે તે ......... $m$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરશે.

એક ચોક્કસ ગ્રહ પર (વાતાવરણ વગર) પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની ઊંચાઈ $y$ અને સમક્ષિતિજ સમતલ પરનું અંતર $x$ એ $y = 8t - 5t^2 \text{ m}$ અને $x = 6t \text{ m}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે. જે વેગથી પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને ફેંકવામાં આવે છે તે વેગ છે ($\text{ m/s}$ માં)