બિંદુ (2, 4) નું સુરેખા 2x + 3y - 6 = 0 ની સા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 4)$ નું રેખા $DE$ માં પ્રતિબિંબ $C(\alpha, \beta)$ છે. તો, $AC$ એ $DE$ ને લંબ છે.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $B$ એ $\left(\frac{\alpha

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{14}{13}, -\frac{8}{13}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $A(2, 4)$ નું રેખા $DE$ માં પ્રતિબિંબ $C(\alpha, \beta)$ છે. તો, $AC$ એ $DE$ ને લંબ છે.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $B$ એ $\left(\frac{\alpha + 2}{2}, \frac{\beta + 4}{2}\right)$ છે.બિંદુ $B$ એ રેખા $2x + 3y - 6 = 0$ પર આવેલું હોવાથી:$2\left(\frac{\alpha + 2}{2}\right) + 3\left(\frac{\beta + 4}{2}\right) - 6 = 0$$\Rightarrow 2\alpha + 4 + 3\beta + 12 - 12 = 0$$\Rightarrow 2\alpha + 3\beta + 4 = 0$  --- $(i)$$AC \perp DE$ હોવાથી, તેમના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય. $DE$ નો ઢાળ $-\frac{2}{3}$ છે, તેથી $AC$ નો ઢાળ $\frac{3}{2}$ થાય.$\frac{\beta - 4}{\alpha - 2} = \frac{3}{2}$$\Rightarrow 2\beta - 8 = 3\alpha - 6$$\Rightarrow 3\alpha - 2\beta + 2 = 0$  --- $(ii)$સમીકરણો $(i)$ અને $(ii)$ ઉકેલતા:સમીકરણ $(i)$ ને $2$ વડે અને $(ii)$ ને $3$ વડે ગુણતા:$4\alpha + 6\beta + 8 = 0$$9\alpha - 6\beta + 6 = 0$બંનેનો સરવાળો કરતા, $13\alpha + 14 = 0 \Rightarrow \alpha = -\frac{14}{13}$.$\alpha$ ની કિંમત $(i)$ માં મૂકતા:$2(-\frac{14}{13}) + 3\beta + 4 = 0$$-\frac{28}{13} + 3\beta + \frac{52}{13} = 0$$3\beta = -\frac{24}{13} \Rightarrow \beta = -\frac{8}{13}$.આમ, બિંદુ $(2, 4)$ નું પ્રતિબિંબ $\left(-\frac{14}{13}, -\frac{8}{13}\right)$ છે.

બિંદુ $(2, 4)$ નું સુરેખા $2x + 3y - 6 = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ શું છે?

Similar Questions

$x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ ની દિશામાં આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પર અથડાઈને પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $y=mx+c$ પર દોરવામાં આવેલ લંબ તેને $(-1, 2)$ બિંદુએ મળે છે. $m$ અને $c$ ની કિંમતો શોધો.

બિંદુ $(-1, 3)$ માંથી રેખા $3x - 4y - 16 = 0$ પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module