समाकलन int frac{1}{sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5} | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/4}(x+2)^{5/4}}$.समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^{5/4} \cdot (x-1)^{

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$\frac{4}{3}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}}+C$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/4}(x+2)^{5/4}}$.समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^{5/4} \cdot (x-1)^{3/4} \cdot (x-1)^{5/4}} = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^{5/4} \cdot (x-1)^2}$.माना $t = \frac{x+2}{x-1}$. तब $dt = \frac{(x-1)(1) - (x+2)(1)}{(x-1)^2} dx = \frac{-3}{(x-1)^2} dx$,अतः $\frac{dx}{(x-1)^2} = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-1/3}{t^{5/4}} dt = -\frac{1}{3} \int t^{-5/4} dt$.समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{3} \left( \frac{t^{-1/4}}{-1/4} \right) + C = \frac{4}{3} t^{-1/4} + C$.$t = \frac{x+2}{x-1}$ वापस रखने पर: $I = \frac{4}{3} \left( \frac{x+2}{x-1} \right)^{-1/4} + C = \frac{4}{3} \left( \frac{x-1}{x+2} \right)^{1/4} + C$.

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

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