સંકલન int_0^1 cot^{-1}(1 + x + x^2) dx ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left(\frac{1}{x}ight)$.
તેથી, $\cot^{-1}(1 + x + x^2) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1+x

Vedclass · Accepted Answer

$2 	an^{-1} 2 - \frac{1}{2} \log_e \left(\frac{5}{4}ight) - \frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપણે જાણીએ છીએ કે $x > 0$ માટે $\cot^{-1} x = 	an^{-1} \left(\frac{1}{x}ight)$.
તેથી, $\cot^{-1}(1 + x + x^2) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1+x(x+1)}ight) = 	an^{-1}(x+1) - 	an^{-1}x$.
ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $\int 	an^{-1} u \, du = u 	an^{-1} u - \frac{1}{2} \log_e(1+u^2) + C$.
આ સૂત્રને સંકલન $I = \int_0^1 	an^{-1}(x+1) dx - \int_0^1 	an^{-1} x dx$ માં લાગુ પાડતા:
$I = \left[ (x+1) 	an^{-1}(x+1) - \frac{1}{2} \log_e(1+(x+1)^2) ight]_0^1 - \left[ x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log_e(1+x^2) ight]_0^1$.
સીમાઓ મૂકતા:
$I = \left( 2 	an^{-1} 2 - \frac{1}{2} \log_e 5 - (1 	an^{-1} 1 - \frac{1}{2} \log_e 2) ight) - \left( 1 	an^{-1} 1 - \frac{1}{2} \log_e 2 - 0 ight)$.
$I = 2 	an^{-1} 2 - \frac{1}{2} \log_e 5 - 2 	an^{-1} 1 + \log_e 2$.
કારણ કે $	an^{-1} 1 = \frac{\pi}{4}$, તેથી $I = 2 	an^{-1} 2 - \frac{\pi}{2} + \frac{1}{2} \log_e \left(\frac{4}{5}ight) = 2 	an^{-1} 2 - \frac{\pi}{2} - \frac{1}{2} \log_e \left(\frac{5}{4}ight)$.

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\infty {\frac{{{x^2}\,dx}}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}} = $

જો $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos^4 x \, dx = a\pi + b\sqrt{3}$ હોય,જ્યાં $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ છે,તો $9a + 8b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module