समाकलन $\int_{-1/2}^{1/2} \left( [x] + \log \left( \frac{1+x}{1-x} \right) \right) dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है):

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{3\frac{1}{2}} {\left\{ {\frac{1}{2}\,\left( {|x - 3| + |1 - x| - 4} \right)} \right\}\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए: जहाँ $\{*\}$ भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाता है।

यदि $f$, $R$ पर इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x) f(-x) = 9$, तो $\int_{-23}^{23} \frac{dx}{3+f(x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $x$ से कम या उसके बराबर है। मान लीजिए $f$ अंतराल $[-10, 10]$ पर परिभाषित एक वास्तविक मान वाला फलन है,जहाँ $f(x) = \begin{cases} x - [x], & \text{यदि } [x] \text{ विषम है} \\ 1 + [x] - x, & \text{यदि } [x] \text{ सम है} \end{cases}$. तो $\frac{\pi^2}{10} \int_{-10}^{10} f(x) \cos(\pi x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_a^{a + (\pi /2)} (\sin^4 x + \cos^4 x) \, dx$ का मान है

समुच्चय $S = \{x : x \in [0, 100] \text{ और } \int_{0}^{x} t^{2} \sin(x-t) dt = x^{2}\}$ में अवयवों की संख्या है: