अवकल समीकरण frac{dy}{dx}(x log x) + y = 2 log | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ है। दोनों पक्षों को $(x \log x)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}

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$\log x$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ है। दोनों पक्षों को $(x \log x)$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x \log x} = \frac{2 \log x}{x \log x} = \frac{2}{x}$. यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = \frac{1}{x \log x}$ और $Q = \frac{2}{x}$ है। समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx}$ द्वारा दिया जाता है। $IF = e^{\int \frac{1}{x \log x} dx}$. माना $u = \log x$,तो $du = \frac{1}{x} dx$ होगा। $IF = e^{\int \frac{1}{u} du} = e^{\log u} = u = \log x$. अतः,समाकलन गुणक $\log x$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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