વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} + 2y = x^2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) . . . . . . છે.

વિકલ સમીકરણ $y \log y \left(\frac{dx}{dy}\right) + x = \log y$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = x^2$ નો ઉકેલ શોધો.

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ માટે,ધારો કે $y_{\alpha, \beta}(x), x \in R$,એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx}+\alpha y=x e^{\beta x}, y(1)=1$ નો ઉકેલ છે. ધારો કે $S=\{y_{\alpha, \beta}(x): \alpha, \beta \in R\}$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધેયો ગણ $S$ માં સમાવિષ્ટ છે?

વિકલ સમીકરણ $(1+y^2) dx = (\tan^{-1} y - x) dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $(x \cos x) dy + (xy \sin x + y \cos x - 1) dx = 0$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ નો ઉકેલ છે. જો $\frac{\pi}{3} y(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$ હોય,તો $|\frac{\pi}{6} y''(\frac{\pi}{6}) + 2 y'(\frac{\pi}{6})|$ ની કિંમત $.........$ છે.