વિકલ સમીકરણ $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

એક $32 ~cm$ લાંબી નળી,જે એક છેડે બંધ છે,તેમાં રહેલો હવાના સ્તંભ એક ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. બીજી એક $66 ~cm$ લાંબી નળી,જે બંને છેડે ખુલ્લી છે,તેમાં રહેલો હવાના સ્તંભ બીજા ટ્યુનિંગ ફોર્ક સાથે અનુનાદમાં છે. જ્યારે આ બંને ટ્યુનિંગ ફોર્કને એકસાથે વગાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ પ્રતિ સેકન્ડ $8$ બીટ્સ ઉત્પન્ન કરે છે. તો બંને ટ્યુનિંગ ફોર્કની આવૃત્તિઓ કેટલી હશે? (માત્ર મૂળભૂત આવૃત્તિઓ ધ્યાનમાં લો)

બે સુસંબદ્ધ બિંદુવત ઉદગમો $S_1$ અને $S_2$ સમાન કળામાં કંપન કરીને $\lambda$ તરંગલંબાઈનો પ્રકાશ ઉત્સર્જિત કરે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમની વચ્ચેનું અંતર $2 \lambda$ છે. $S_1$ થી $D$ અંતરે મૂકવામાં આવેલા પડદા પર વ્યતિકરણને કારણે $P$ બિંદુએ પ્રથમ પ્રકાશિત શલાકા રચાય છે $(D >> \lambda)$,તો $OP$ નું અંતર કેટલું હશે?

બે વિધાનો $S_1$ અને $S_2$ ધ્યાનમાં લો.
$S_1$: જો $f(x)$ એ $(a, b)$ માં $f'(x) = 0$ સાથેનું વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(x)$ એ $(a, b)$ માં વધતું વિધેય હોય,તો $\frac{f(x)}{f'(x)}$ પણ $(a, b)$ માં વધતું વિધેય છે.
$S_2$: $\sin x$ અને $\tan x$ બંને $(0, \frac{\pi}{2})$ માં વધતા વિધેયો છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$298 \ K$ તાપમાને $A + B \rightleftharpoons C + D$ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંક $100$ છે. જો ચારેય ઘટકોની પ્રારંભિક સાંદ્રતા $1 \ M$ હોય,તો $D$ ની સંતુલન સાંદ્રતા ($mol \ L^{-1}$ માં) કેટલી હશે?

ઓછા દબાણે,વાન્ડર વાલ્સ સમીકરણ શું બને છે?