2x^{2}-xy-15y^{2}-7x+32y-9=0 द्वारा निरूपित र | vedclass

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Question

(A) माना $\phi(x, y) = 2x^{2}-xy-15y^{2}-7x+32y-9=0$ ...$(1)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक अवकलन करते हैं:$\frac{\partial \phi}{\partia

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$xy-x-2y+2=0$

Vedclass · Answer

(A) माना $\phi(x, y) = 2x^{2}-xy-15y^{2}-7x+32y-9=0$ ...$(1)$प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम आंशिक अवकलन करते हैं:$\frac{\partial \phi}{\partial x} = 4x-y-7=0$ ...$(2)$$\frac{\partial \phi}{\partial y} = -x-30y+32=0$ ...$(3)$समीकरण $(2)$ और $(3)$ को हल करने पर:$(2)$ से,$y = 4x-7$.इसे $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $-x - 30(4x-7) + 32 = 0$ $\Rightarrow -x - 120x + 210 + 32 = 0$ $\Rightarrow -121x + 242 = 0$ $\Rightarrow x = 2$.तब $y = 4(2)-7 = 1$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $(2, 1)$ है।$(2, 1)$ से गुजरने वाली और निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएं $x=2$ और $y=1$ हैं।संयुक्त समीकरण $(x-2)(y-1) = 0$ है।इसका विस्तार करने पर,हमें $xy - x - 2y + 2 = 0$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

यदि रेखा $y = mx$,रेखाओं $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करती है,तो $m$ किस द्विघात समीकरण का मूल है:

यदि $r(1 - m^2) + m(p - q) = 0$ है,तो समीकरण $px^2 - 2rxy + qy^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं के बीच के कोण का समद्विभाजक है

यदि $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ और $a'x^2 + 2h'xy + b'y^2 = 0$ द्वारा निरूपित कोणों के समद्विभाजक समान हैं,तो:

$a(x - 1)^2 + 2h(x - 1)y + by^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं के बीच के कोण का एक समद्विभाजक $2x + y - 2 = 0$ है। दूसरा समद्विभाजक है

यदि $3x^2-11xy+10y^2-7x+13y+k=0$ रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

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