एक तार B की लंबाई,तनाव,व्यास और घनत्व दूसरे ख | vedclass

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Question

(D) खींचे गए तार में अनुप्रस्थ तरंग का वेग $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।चूंकि $\m

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$(A)$ और $(C)$ दोनों।

Vedclass · Answer

(D) खींचे गए तार में अनुप्रस्थ तरंग का वेग $v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $T$ तनाव है और $\mu$ रैखिक द्रव्यमान घनत्व है।चूंकि $\mu = \rho \cdot A_{cross} = \rho \cdot \pi r^2$,इसलिए $\mu \propto \rho \cdot d^2$ (जहाँ $d$ व्यास है)।तार $B$ के लिए दिया गया है: $L_B = 2L_A$,$T_B = 2T_A$,$d_B = 2d_A$,और $\rho_B = 2\rho_A$.वेग का अनुपात: $\frac{v_B}{v_A} = \sqrt{\frac{T_B}{T_A} \cdot \frac{\mu_A}{\mu_B}} = \sqrt{\frac{2T_A}{T_A} \cdot \frac{\rho_A d_A^2}{\rho_B d_B^2}} = \sqrt{2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$.अतः,$v_B = \frac{1}{2} v_A$. इसलिए,विकल्प $(C)$ सही है।मूल आवृत्ति $n = \frac{v}{2L}$.$\frac{n_B}{n_A} = \frac{v_B}{v_A} \cdot \frac{L_A}{L_B} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.अतः,$n_A = 4n_B$. $B$ का तीसरा ओवरटोन $4n_B$ है,जो $n_A$ के बराबर है। इसलिए,विकल्प $(A)$ भी सही है।अतः,$(A)$ और $(C)$ दोनों सही हैं।

एक तार $B$ की लंबाई,तनाव,व्यास और घनत्व दूसरे खींचे गए तार $A$ की संबंधित मात्राओं से दोगुने हैं। तो:

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