एक प्रत्यास्थ डोरी की लंबाई $a$ मीटर है जब अनुदैर्ध्य तनाव $4 \ N$ है और $b$ मीटर है जब अनुदैर्ध्य तनाव $5 \ N$ है। जब अनुदैर्ध्य तनाव $9 \ N$ हो,तो डोरी की लंबाई मीटर में क्या होगी?

$x$-अक्ष पर $x = -a$ और $x = +a$ पर दो समान बिंदु आवेश स्थिर हैं। मूल बिंदु पर एक अन्य बिंदु आवेश $Q$ रखा गया है। जब $Q$ को $x$-अक्ष के अनुदिश $x$ की छोटी दूरी से विस्थापित किया जाता है,तो उसकी विद्युत स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन लगभग किसके समानुपाती होता है?

$\triangle ABC$ में,यदि $\frac{1}{b+c} + \frac{1}{c+a} = \frac{3}{a+b+c}$ है,तो $C$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सभी त्रिभुजों $OPQ$ के समूह पर विचार करें जहाँ '$O$' मूलबिंदु है और $P$,$Q$ समतल में गैर-ऋणात्मक पूर्णांक निर्देशांक $(x, y)$ वाले भिन्न बिंदु हैं,जैसे कि $5x + y = 99$। ऐसे भिन्न त्रिभुजों की संख्या जिनका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है,कितनी है?

$\int \frac{d x}{7+5 \cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।